Coursera机器学习笔记(十六) - 推荐系统

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一. Predicting Movie Ratings

1.1 Problem Formulation

下图是四位用户对于五部电影的评分（若用户没有评分, 则用❓表示）. 一些符号如下图右下角所示. 推荐系统就是通过已知的评分来判断未知的评分.

1.2 Content Based Recommendations

假设每一部电影都对应一个特征向量, 如下图$x_1$, $x_2$所示. 对于第$j$个用户, 我们通过学习得到参数$\theta$. 这样, 这个用户对于第$i$电影的评分就可以$(\theta^{(j)})^Tx^{(i)}$用来估计. 用公式化表示为： 优化目标为： 使用梯度下降来得到最优解（和线性回归相似）. 这一种推荐系统是基于内容的, 在这个例子中, 我们使用一个特征向量来表示一部电影. 但是通常情况下, 我们没有这样的向量或者很难得到这样的向量. 这个时候我们就需要不是基于内容的推荐系统.

二. Collaborative Filtering

2.1 Collaborative Filtering

假设我们知道用户对于不同种类电影的喜好（$\theta^{(j)}$）以及对各个电影的评分, 我们就大致可以得到各个电影的特征向量（$x$）. 下面是上述问题的公式化表达： 协同过滤：

2.2 Collaborative Filtering Algorithm

协同过滤的优化目标：
协同过滤算法：

三. Low Rank Matrix Factorization

3.1 Vectorization: Low Rank Matrix Factorization

协同过滤算法矩阵化： 使用该算法后, 可以利用得到的特征向量来计算相似的电影.

3.2 Implementation Detail: Mean Normalization

假设我们有一个用户Eve, 他没有对任何电影进行评分. 这个时候, 我们运行完算法之后会得到$\theta^{(5)}= \begin{bmatrix} 0 \\\ 0 \end{bmatrix}$. 这时在对Eve对电影的评分进行预测的话, 会得到所有的评分都是0. 这显然不太合理. 我们需要进行 Mean Normalizaion处理, 如下图所示. 然后对于第$j$个用户在第$i$个电影的评分用$(\theta^{(j)})(x^{(i)})+\mu_i$来预测.